Шестиугольная снежинка Кеплера

«Снежинка для математика - идеальный новогодний подарок. Она выглядит, как звезда, и приходит с неба»
Иоганн Кеплер

Звезды умнее, чем люди?

Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер (1571-1630) пришел в Прагу за несколько лет до того, как где-то между Каменным мостом и Иезуитской (ныне Карловой) улицей на его пальто в 1610 году опустилась снежинка. У следующей снежинки была несколько иная форма, но тоже шестиугольная. Это повторялось и с остальными снежинками. Шесть углов, шесть граней куба, шесть чисел игральной кости.

Было ли это случайностью или шестерка в разных размерах и связях появлялась то как небесная гармония обращения двух планет, то как холодная белая точка на зимнем пальто астронома?

Какой принцип выбрал число шесть из всех возможных чисел? Ведь и Иову Бог говорил о богатстве снега. И снова загадка - снежинка была совершенно плоской в материальном мире, в котором все старалось приобрести трехмерную форму. Если бы с неба падали кубы, октаэдры или шестигранные пирамиды, было бы более понятно, чем эти странные маленькие звездочки, рожденные неизвестной силой из хаоса бесформенного водяного пара.

Дом в Праге, где жил Иоганн Кеплер (Карлова ул., 4)
Дом в Праге, где жил
Иоганн Кеплер (Карлова ул., 4)
Кеплер пришел в Прагу в 1600 году, когда ему было 28 лет. Он прожил в Праге до самой смерти императора, 12 лет, в отличие от Тихо Браге, который в Праге пребывал только два года. Они были совсем разные. Программой Тихо Браге являлось наблюдение и измерение всего, что движется на небе. У него было отличное зрение, и он любил смотреть на звезды. Он вел себя, как князь, привык разговаривать с королем, его дом был полон шума и слуг. Он сидел у огромного скопления приборов для наблюдений, не будучи способен рассортировать их.

Кеплер был молчаливым и замкнутым человеком. Его не забавляли выпивки в трактирах, он приступал к работе рано утром. Ему требовался покой и одиночество. Его зарплата была в 15 раз меньше, чем у Тихо Браге. Сначала он посылал деньги жене, но и потом, когда его семья переехала в Прагу, ему приходилось много работать, чтобы содержать подрастающих детей. Свою жену он пережил. Она погребена у св. Илии, но ее могилу мне не удалось найти.

У Кеплера было плохое зрение, но мысль его была необычайно остра. Он не был ловким, и не умел правильно обращаться со сложными приборами Тихо Браге. Его занимала не астрономия или математика, а harmonia mundi - совокупность нескольких простых математических связей, с помощью которых Бог управляет Вселенной. Магия и мистика должны были только полуинтуитивно использовать математические правила, сияние поющих чисел, наполненных сотворенным пространством, которое Кеплер хотел открыть.

Тихо Браге
Тихо Браге
У Браге не было времени для Кеплера, и он, вероятно, чувствовал превосходство опытного практика и светского мужчины над слишком чувствительным, замкнутым человеком, тщательно маскирующим свои мечты точными мыслями. У Кеплера же было впечатление, что Тихо впадает в детство и из-за общественных связей пренебрегает наукой. Их разногласия устранила смерть Тихо Браге. На смертном одре, окруженный учениками и слугами, он просил Кеплера продолжать разрабатывать его науку.

В то время ситуация в Праге была исключительная не только благодаря личности Рудольфа II, которому хорошее экономическое положение королевства позволяло поддерживать науку и искусство. Прежде всего, разделенная церковь не могла осуществлять гегемонию убеждений и взглядов, которая правила всей Европой. Кроме того тут была добыча серебра и рыбоводство в прудах. Шахты на Яхимовском участке достигали 300 м в глубину, что вызывало проблемы с вентиляцией и откачиванием воды.

Сложный привод шахтных машин, способных поднимать до кубометра воды, применили в школе механики, он мастерски использовался в астролябиях Тихо Браге. Конструкция систем прудов, в которых каналы длиной десятки километров, как Опатовицкий канал около Пардубиц, соединяющий две сотни баков, или Золотая канава в Тршебони, предъявляла высокие требования к точности измерения высот на равнине, где на уклон водопровода влияла пару сантиметров. Точную землемерную технику можно было использовать и для измерения звездного неба. Отличался и подход Джордано Бруно, который за пару лет до этого на Пражском граде, утверждая, что звезды разумнее людей, у них свободная воля, и они движутся, куда пожелают.

Снежинка
Снежинка
От астрономии до снежинки далеко, но от познания скрытой симметрии Вселенной к маленькому холодному объекту, который еще недавно был паром без мысли и памяти, ведет ясный намек.

В 1611 году Кеплер выпустил во Франкфурте небольшое сочинение на латинском «Новогодний подарок, или о шестиугольной снежинке». Сейчас книга считается основой научной кристаллографии и одной из первых попыток математической теории о возникновении органических и неорганических форм. Часто вспоминается идея Кеплера о максимально возможной плотности атомов. Не стану здесь повторять развитие мысли Кеплера от пчелиных сот до зерен в гранате, описанное во многих учебниках. Меня интересует история воображения, зеркала чисел, обращающихся в пространстве, восьмигранник души Земли, излучающий созидательную силу, которая влияет на каждую минеральную частицу, а не на растения, у которых своя, индивидуальная душа.

Однако это великолепное воображение мира как математического механизма, неслучайного, как швейцарские часы, какое-то нечеловеческое. Данте в «Божественной комедии» говорит о шестеренках часов, которые подобны системе планет. Он это понимает буквально. Часы не механизм, предназначенный для измерения времени, они являются моделью мира. То, что они идут с его скоростью, свидетельствует, что модель хороша.

Подобно тому представляются мечты диктаторов о чистом, мягко обращающемся обществе, которое следует иногда смазывать и устранять негодяев, которые для него не подходят. Но Кеплер был далек от того, хоть Тридцатилетняя война уже показалась на горизонте. Вскоре уже утратит свое значение идея, что устройство общества отражает некий небесный порядок, выражаемый с помощью математики. Дать новое определение Вселенной, что попытался Коперник, Галилео и Кеплер, означало по-новому посмотреть и на общество. О Копернике можно было бы говорить не только в истории астрономии, но и социологии.

Снежинка
Снежинка
Но вернемся к шестиугольной снежинке и задумавшемуся Кеплеру. Почему у нее шесть углов? Кто вырезал ее середину? Откуда происходит число шесть и почему шесть углов вписываются в круг? Тепло есть повсюду, и если у снежинки какая-то пространственная структура, то почему снежинки не шарообразные, а плоские? Кеплер с восхищением наблюдал падение снежинок, и ему казалось, что часто снежинку что-то задерживает в воздухе, потом она проваливается и снова в какой-то момент поднимается. И снова тат же вопрос: почему шесть, а не семь и не пять? Мысль, что у каждой снежинки есть душа, диктующая ей, какая форму принять, Кеплеру казалась абсурдной. Должен быть какой-то универсальный принцип, охватывающий всю Землю, который влияет на ядро снежинки и определяет ее форму.

Кеплер знал три фигуры, которые дают возможность целиком заполнить пространство - кроме шестигранника это куб и восьмигранник. Он представляет себе, что некое важное свойство Бога имеет форму куба или восьмигранника. А мне при мысли о кубической форме Бога перед глазами встают не только попытки кубистов достичь основную форму мира, но и черная Кааба в Мекке с тысячью мусульман, которые проходят вокруг нее. Кааба означает «куб» и имеет форму, соответствующую некой особой, священной черте Бога, которая воплощена в Земле.

Царство духа подобно правильному геометрическому телу, и функции самого человека подобны кубу. В теле Земли существует созидательная сила, которая переносится паром. Эта созидательная сила не только несет в себе цель, но также и украшает. В ее привычке играть с уходящими моментами, что видно на минералогических образцах руд, которые приобретают различные формы.

У Бога в вечности много духов, которые являются духами пространства, не а духами поверхности, и они могут иметь форму геометрических тел, каким является куб. А я представляю как в страшном замке Народной галереи в Велетржнем дворце появляется не туманный призрак, скажем, проф. Книжака, а светящийся куб, который, по мнению Кеплера, является отцом всех фигур. Куб является формой действия вовне, в то время как октаэдр собирает внутрь, сжимает. Ювелиры говорят, что самый красивый восьмигранник у бриллиантов.

Ледяной столбик
Ледяной столбик
У Земли есть душа, в которую помещены различные фигуры, она поместила в свое сердце куб и восьмигранник, а также и другие тела. Возможно, что созидающая сила в душе животной Земли колеблется от количества пара, который переносит ее влияние.

Если попробуем подытожить эти воображаемые и околонаучные мысли в сочинении Кеплера о снежинке, то можно сказать: Душа Земли должна быть везде, где есть вода или пар. В разных местах она не только имеет различную силу, но также и созидает различные геометрические структуры. Основным и мощнейшим остается куб и восьмигранник. Земля - это животное, у которого есть сердце и излучающая душа. Ничего этого, однако, Кеплер не утверждает. Он спрашивает, и ему не ясен ответ, и всю проблему он предоставляет химику, который разберется в этом лучше, чем он сам.

История снежинки

Уже во втором веке китайцы заметили, что снежинки восьмиугольные, а цветы имеют пять лепестков. Европейская литература о снежинках начинается констатацией Альберта Магнуса (около 1260 г.), что снежинки имеют форму звезды. Позже, в 1555 году, архиепископ Олаус Магнус начертил 23 формы снежинок, и только Кеплер заметил шестиугольную симметрию. Еще позже Рене Декарт в «Метеорологии» (1635) снова подчеркнул симметрию снега и среди форм снежинок нарисовал редкий тип, который напоминает шпульку для ниток - ледяному столбику, на конце завершенному шестиугольными снежинками большего диаметра, чем у столбика. Потом последовали работы, одна за другой - Расмуса Бартолина, Роберта Гука, Донато Россетти, Уильяма Скорсби и др. с детальным описанием снежных кристаллов.

Микрография Роберта Гука
Микрография Роберта Гука
Снег шестиугольный, потому что отражает внутреннюю структуру атомов, из-за которой молекулы воды объединяются в шестиугольники. При этом у них остальные свободные связи направлены в стороны, откуда снежинки удобнее разрастаются в плоские пластинки, а не вверх или вниз. Примерно 80% снежинок имеют форму Кеплеровских звездочек, но форма снега от температуры воздуха.

При минус 3-5 градусах Цельсия лучше всего растут снежные иглы, при минус 3-5 градусах Цельсия - снежные столбики, пустые внутри, а при более низких температурах увидим снежные пластинки и другие формы по мере понижения температуры. Чувствительность к температуре настолько велика, что в пограничных интервалах достаточно одного градуса, чтобы с неба падали иные формы. Самые большие снежинки имеют диаметр 12 см, а обычный размер 2,4 мм при площади 1,3 кв. мм и весе 2,3 мг. Низкий вес объясняет медленное падение снега.

Что касается Кеплера, то одно дело - читать его сочинения, а другое - представлять себе, как такой мир, пронизанный силами геометрических фигур, исходящих из души Земли, функционировал бы в действительности. Верю, что у Земли есть сердце, и оно влияет на нас.
Вацлав Цилек

гл.страница легенды мистика старая Прага дома, улицы выставки Контакты